卷十三

;   求月蚀分术

    置去交前后定分，冬交前后，皆去二百二十四。春交后去一百，交前去二百。 夏不问前后，去五十。秋交后去二百，交前去一百。不足去者，蚀既。有馀者，以 减后准，一百四而一。馀半已下，为半弱；半已上，为半强。命以十五为限，得月 蚀之大分。

    求月蚀所起术

    月在内道：蚀东方三辰，亏自月下斜南上，月从西而渐北，自东而渐南。蚀南 方三辰，亏起左下，甚于正南，复于右下。蚀西方三辰。亏自南而渐东，月从北而 渐西，起于月上，斜南而下。月在外道：蚀东方三辰，亏起自月下，斜北而上，亏 起东而渐北，月从西渐南。蚀南方三辰，亏起左上，甚于正北，复于右上。蚀西方 三辰。亏自北而渐东，月从南而渐西，起于月上，斜北而上。凡蚀十二分已上，皆 随黄道所在起复，于正傍逆顺上下每过其分。又道有升降，每各不同，各随时取正。

    求日蚀分术

    月在内道者，朔入冬至，毕朒雨水，及盈秋分，毕大雪，皆以五百五十八为蚀 差。自入朒春分已后，日损六分，毕于白露。置蚀去交前后定分，皆以蚀差减之。 但去交分不足减者，皆反以减蚀差为不蚀馀。自入朒小满，毕盈小暑，加时在午正 前后七刻外者，皆去不蚀馀一时；三刻内，加不蚀馀一时。朒大寒毕朒立春，交前 五时外，大暑毕盈立冬，交后五时外，皆去不蚀馀一时，五时内加一时。诸加时蚀 差应减者，交后减之，交前加之。应加者，交后加之，交前减之。但不足减去者， 蚀既。加减入不蚀限者，或不蚀。其月在外道者，冬至初日无蚀差。自后日益六分， 累计以为蚀差，毕于朒雨水。自入朒春分，毕于盈白露，皆以五百二十二为蚀差。 自入盈秋分已后，日损六分，毕于大雪。所损之馀，为蚀差。以蚀差加去交定分， 为蚀分。以减后准，馀为不蚀分。各置其朔蚀差，十五约之，以减一百四，馀为定 法。不蚀分馀，各如定法得一分。馀半法已上，为半强；已下，为半弱。减十五， 馀为蚀之大分。

    求日蚀所起术

    日在内道： 日蚀东方三辰，亏自日上近北而斜下，月渐西北，日渐东南。日 蚀南方三辰，亏起右下，甚正北，复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西 方三辰。月渐东北，日渐西南，亏自日下近西而斜上。日在外道：日蚀东方三辰， 亏自日上近南而斜下，月渐东南，日渐西北。日蚀南方三辰，亏起右下，甚正北， 复左下。月在南而渐东，日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐西南，日渐东北，亏 自日下近南而斜上。凡蚀十二分已上，起于正旁。各据黄道升降，以准其体。随其 所处，每各不同。蚀有初末，动涉其时，随便益损，以定亏复所在之方也。

    求日月蚀亏初及复末时刻术

    置朔望所蚀大分数为率。四分已上，因增二。五分已上，因增三。九分已上， 因增四。十三分已上，因增五。各为泛用刻率，副之。以乘所入率，副之。以乘所 入变增减率，总法而一，应速增损、减加，应迟依其增减副，讫，为蚀定用刻数。 乃四乘之，十而一，以减蚀甚辰刻，为亏初。又六乘之，十而一，加蚀甚辰刻，为 复末。依其定加时所在辰刻加减命之，各其辰、其月蚀甚初末更筹。因其日月所入 辰刻及分，依前定气所遇夜刻更筹术，求其初末及甚时更筹。

    迦叶孝威等天竺法，先依日月行迟疾度，以推入交远近日月蚀分加时，日月蚀 亦为十五分。去交十五度、十四度、十三度，影亏不蚀法，自此已下，乃依验蚀。 十二度十五分，蚀二分少强，以渐差降，自五度半已上，蚀既，十四分强。若五度 无馀分已下，皆蚀尽。又用前蚀多少，以定后蚀分馀。若既，其后蚀度及分，即加 七度以为蚀度。若望月蚀既，来月朔日虽入而不注蚀。若蚀半已下，五分取一分； 若半已上，三分取一分，以加来月朔蚀度及分。若今岁日馀度及分，然后可验蚀度 分数多少。又云：六月依节一蚀。是月十五日是月蚀节，黑月尽是月蚀节，亦以吉 凶之象，警告王者奉顺正法，苍生福盛，虽时应蚀，由福故也，其蚀即退。更经六 月，欲蚀之前，皆有先兆。月欲有蚀，先月形摇振，状若惊惧，月兔及侧月色黄如 有忧状。自常晕，月初生时，光不显盛，或极细微。日欲有蚀，先日形摇振，极如 惊惧状。或光色微昧，不赫盛，或黎惨。日月蚀先同候，光陨坠，或旦暮际有赤色 起，如火烧，金银珠玉诸宝失光。或有阙尽如云入日，或有黑尽入月，鸟声细隐， 乌不显亮，云交扰扰，光景浑乱，忽极令诸乳卒竭，月湿如汗状，日形段裂无光， 犬嗥猫叫，虹见有声，三辰失阙，月时有缺，水赤色有腻。十四日、十五日，辟鸟 圆集者，亦是蚀之先候。此等与中国法数稍殊，自外梗概相似也。

    步五星术

    见伏五十二日，晨见伏六十三日，馀、奇同终分奇。

    求五星平见术

    各以伏分减总实，馀以其星总率去之。不足去者，反减其馀总率。馀以总法约 之，为日，不尽为馀奇，即所求年天正恆朔夜半后星晨夕平见日算及馀奇。天正定 朔进退日者，进减退加一日为定朔夜半后星平见日及馀奇。其金水二星，先得夕平 见，其满见伏日及馀者去之，馀为晨平见日及馀奇。命见日天正历月大小，以次去 之，不满月者为入其月，命日算外，即晨夕平见所在月日及馀奇。

    求后平见在月日术

    各以其星终日算及馀奇，如前平见所在月日算及馀奇。奇满奇率，从馀。馀满 总法，为日。去命如前，即后平见所在月日及馀奇，其金水二星，加夕得晨，加晨 得夕。各半见馀，以同半总。

    求五星常见术

    各依其星平见所入恆气，计日损益。分满半总为日，不满为分，以损益所加减。 讫，馀以加减讫平见日及分，即其常见日及分。星日初见去日度，平见入气历。加 减日。损益率。

    岁星初见，去日十四度。见入冬至，毕小寒，均减六日。自入大寒已后，日损 六十七分。见入春分初日，依平。自后日加八十九分。入立夏，毕小满，均加六日。 自入芒种已后，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。自入处暑已后，日损 一百七十八分。入白露，初日依平均，自后日减五十二分。入小雪，毕大雪，均减 六日。

    荧惑初见，去日十七度。见入冬至，初日减二十七日。自后日损六百三分。入 大寒，初日依平。自后日加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七日。入自立夏 已后，日损一百九十八分。入立秋，依平。自入处暑已后，日减一百九十分。入小 雪，毕大寒，均减二十七日。

    镇星初见，去日十七度。见入冬至，初日减四日。自后日益八十九分。入大寒， 毕春分，均减八日。自入清明已后，日损五十九分。入小暑，初日依平。自后日加 八十九分。入白露，初日加八日。自后日损一百七十八分。入秋分，均加四日。自 入寒露已后，日损五十九分。入小雪，初日依平。自平后日减八十九分。

    太白初见，去日十一度。夕见：入冬至，初日依平。自后日减一百分。入启蛰， 毕春分，均减九日。自入清明已后，日损一百分。入芒种，依平。自入夏至已后， 日加一百分。入处暑，毕秋分，均加九日。自入寒露已后，日损一百分。入大雪， 依平。晨见：入冬至，依平。自入小寒已后，日加六十七分。入立春，毕立夏，均 加三日。自入小满已后，日损六十七分。入夏至，依平。自入小暑已后，日减六十 七分。入立秋，毕立冬，均减三日。自入小雪已后，日损六十七分。

    辰星初见，去日十七度。夕见：入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均 减二日。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋及霜降二 气之内，夕去日十八度外，三十六度内，有木火土金一星已上者亦见。入立冬，毕 大雪，依平。晨见：入冬至，均减四日。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰， 均减三日。其在启蛰气内，去日度如前，晨无木火土金，一星已上者不见。入雨水， 毕立夏，应见不见。其在立夏气内，去日度如前，晨有木火土金一星已上者，亦见。 入小满，毕寒露，依平。入露降，毕立冬，均加一日。入小雪，毕大雪，依平。

    求五星定见术

    各置其星常见日消息定数半之，息减消加常见日，即为定见日及分。五星休王 光不同，喜怒盛衰大小尤异。苟变于常见或先后，今依日躔迟速考其行，度其格， 以去日为之定准。

    求星见所在度术

    置星定见日夜半日所在宿度算及分，半其日躔差，乘定见馀，半总而一，进加 退减定见馀，以加夜半度分，乃以其星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见辰所 在。

    宿度等及分行星术

    各置其星初见日消息定数，半之，息加消减，其星初见行留日率。其土木二星 不须加减，即依本术。其加减不满日者，与见通之。过半从一日，无半不从论。乃 依行星日度之率，求日之行分。

    求初见日后夜半星所在术

    置其星定见馀，以减半总，以其星初见行分乘之，半总而一，以顺加逆减星初 见定辰所在度分。加之满法，减之不足，进退一度。依前命之算外，即星见后夜半 所在宿度及分。自此已后，每依其星计日行度，所至日度及益疾，皆从夜半为始。 辰有少，随所近也。

    转求次日夜半星行所至术

    各以其星一日所行度及分，顺逆加减之。其行有小分者，以日率为母。小分满 母，去之，从行分一。行分满半总，去之，从度一。其行有益疾益迟者，副置一日 行分。各以其差迟损疾加之，留者因前，逆则依减。顺行出斗去其分，逆行入斗先 加分。讫，皆以程法约行分为度分，各得每日所至。其五星后顺留退所终日度，各 依伏度，求其去日远近，消息日度之所在，以定伏日所在。若注历，其日度及金水 等星，皆弃其分也。

    求平行度及分术

    置定度率，以半总乘之，以有分者从之，以日率除之，所得，为一日行分。不 尽小分满其行分。满半总为度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率，减一日， 以所差分乘之，二而一，为差率。益疾者以差率减平行分，益迟者以差率加平行分， 即是初日所行度及分。

    星名星行变日初行入气历行日率行度及度分率：损益率。

    岁星：初顺，差行一百一十四日，行十八度五百九迟一分先疾，日益十四日。 前留，二十六日。旋退西行，差行三十日，退六度十二分。先迟，日益疾二分。又 退西行，差行四十二日，退六度十二分。先疾，日益迟二分。后留，二十五日。后 顺，差行一百一十四日，行十八度五百九。先进迟，日益疾分日尽而夕伏十四日。

    荧惑：初顺，入冬至初日，率二百四十三日行一百六十五度。自后三日损日及 度各三。小寒初日，二百三十五日行一百五十四度。自后二日损日及度各三。谷雨 四日，平，毕小满九日。一百七十八日行一百度。自入小满九日已后，二日益日及 度各一。夏至初日，平，毕六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已后， 三日益日及度各一。立秋初日，一百八十四日行一百六度。自后一日益日及度各一。 白露初日，二百一十四日行一百三十六度。自后五日益日及度各一。秋分初日，二 百三十二日行一百五十四度。自后一日益日及度各一。寒露初日，二百四十七日行 一百六十九度。自后五日益日及度各二。霜降五日，平，毕立冬十三日。二百五十 九日行一百八十一度。自入立冬十三日已后，二日损日及度各一。复冬至初日，二 百四十二日行一百六十五度。

    各依所入恆气，平者依率，自馀计日损益，名为前疾日度定率。其前迟及留退 入气有损益日度者，计日损益，皆同此疾之法，以为迟留旋退定日度之率也。

    求变日率术：此疾，入大寒六日，损日率一，毕雨水。入春分，毕立夏，减日 率十。入小满初，减日率十。后三日损所减一。毕芒种，依平。若入立秋，三日益 日率一，毕处暑。入白露，毕秋分，均加率十。入寒露初，加率十。后一日半损所 加一。毕气尽，依平。

    求变度率术：此疾，若入大寒，毕于启蛰，立夏至大暑气尽，霜降毕小雪，皆 加度率四。清明毕谷雨，加率度十二。初行入处暑，减日率六十，度率三十。别为 初迟半度之行，行尽此日度，及来所减之馀日度之率续为疾。入白露，毕秋分，四 十四日行二十二度。皆为初迟半度之率。初行入大寒，毕大暑，差行，先疾，日益 迟一分。各如上法，求其行分。其前迟后日率，既有增损，而益迟益疾若分，皆检 括前疾末日行分，为前迟初日行分。以前迟平行分减之，馀为前迟总差。后疾日分， 为后迟末日行分。为后迟日行分减之，馀为后总差。减为后别日差分。其不满者， 皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不论。所差多者，依此推算。若所差不多者，各 依本法。

    前迟：顺，差行，入冬至，六十日行二十五度。先疾，日益。自入小寒已后， 二迟二分，日损日及度各一。大寒初日，五十五日行二十度。自后三日益日及度各 一。立春初日平。毕清明，六十日行二十五度。自谷雨气别减一气。立夏初日平。 毕小满，六十日行二十二度。自入芒种，别益一度。夏至初日平。毕处暑，六十日 行二十五度。自入白露已后，三日损一度。秋分初日，六十日行二十王度。自后一 日益一，日半益一度。寒露初日，六十日行二十五度。自后二日损一度。立冬一日 平。毕气，六十日行十七度。自大雪已后，五日益一度。大雪初日，六十日行二十 度。自后三日益一度。

    前留：十三日。前疾减日率一度，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者， 以其数分迟日率。旋退，西行。入冬至安装日，六十三日退二十一度。自自后四日 益一度。小寒一日，六十三日退二十六度。自入小寒已后，三日半损一度。立春三 日平。毕启蛰，六十二日退十七度。自入雨水已后，二日益日及度各一。雨水八日 平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入春分已后，一日损日及度各一。春分四日 平。毕芒种，六十三日退七十度。自入夏至已后，六日损日及度各一。大暑初日平。 毕气尽，五十八日退十二度。立秋初日平。毕气尽，五十七日退十一度。自入白露 已后，二日益日及度各一。白露十二日平。毕秋分，六十三日退七十度。自入寒露 已后，三日益日及度各一。寒露九日平。毕气尽，六十六日退二十度。自入霜降已 后，三日损日及度各一。霜降六日平。毕气尽，六十三日退十七度。自立冬已后， 三日益日及度各一。立冬十一日平。毕气尽，六十七日退二十一度。自入小雪已后， 二日损日及度各一。小雪八日平。毕气尽，六十三日退十七度。自入大雪已后，三 日益一度。

    后留：冬至留十三日。自后二日半益一日。大寒初平，毕气尽，留二十五日。 自入立春已后，二日半日损一。雨水初，留十三日。自后三日益一日。清明初，留 二十三日。自后一日损一日。清明十日平，毕气尽，留十五日。自入白露已后，二 日损一日益一日。秋分十一日，无留。自入秋分十一日已后，一日益一日。霜降初 日，留十九日。自后三日损一日。立冬三日平，毕大雪，留十三日。

    后迟：顺，差行六十日行二十五度。先疾，日益疾二日。前后疾加度者，此迟 依数减之为定度；前疾无加度者，此迟入秋分至立冬，减三度，入冬至减五度，后 留定日朒十三日者，以所朒日数，加此迟日率也。

    后疾：冬至初日，率二百一一日行一百三十一度。自后一日损日及度各一。大 寒八日，一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已后，一日损日及度各一。启蛰， 平。毕气尽，一百六十一日行八十三度。自入雨水已后，三日益日及度各一。谷雨 三日，一百七十七日行九十九度。自入谷雨后，三日益日及度各一。芒种十四日平。 毕夏至，二百三十三日行一百五十度。自入夏至已后，十日益日及度各一。小暑五 日，二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已后，五日益日及度各一。大暑初日 平，毕处暑，二百六十三日行一百八十五度。自入白露已后，二日损日及度各一。 秋分一日，二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已后，一日半复日及度各 一。大雪初日，二百五十日行一百二十度。自入秋分，三日益日及度各一。冬至初 日，复二百一十日行一百二十七度。其入恆气日度之率有损益者，，计日损益，并 同前疾之法，以为后疾定度之率。

    求变日率术：其前迟定日朒六十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加此 疾定日率，前迟定日盈六十三，后留定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率。 加减讫，即变日率。

    求变度率术：其前迟定度朒二十五，退行定度盈十七，后迟入秋分至冬至减度 者，皆以所盈朒度数，加此疾定度率。前迟定度盈二十五，及退行定度��肉十七者， 皆以所盈朒度数，减此疾定度率。加减讫，即变度率。

    初行，入春分，毕谷雨，差行。先迟，日益疾一分。初行，入立夏，毕夏至， 日行半度。六十六日行二十二度。小暑，五十日行二十五度。立秋毕气尽，二十日 行十度，减率续行，并同前疾初迟法。损益依前，求其行分。各尽度而夕伏。

    镇星：初顺，差行，八十三日行七度二百九十分。先疾，日益迟半分。前留， 三十七日。旋退，西行，差行，五十一日退三十分。先迟，日益疾少半。

    太白：夕见，顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。 自入小满后，十日益一度，为定疾。初入白露，毕春分，差行。疾，日益迟二分。 自馀平行。夏至毕小暑，一百七十二日行二百九度。自入大暑已后，五日损一度， 毕气尽。平行：入冬至初日及大暑，各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后， 十日损一，毕已后立春，入立秋，日益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七日行七度。自 入夏至后，五日益一，毕于小雪。寒露初日，三十三日行二十二度。自后六日损一， 毕于小雪。顺迟：差行，三十二日行三十度。先疾，日益迟八分。前疾加度过二百 六度者，准数损此度。夕留，七日。夕退，西行，一十日退五度。日尽而夕伏。晨 初退，西行，十日退五度。日退半度。晨留，七日。顺迟，差行，冬至毕立夏，大 雪毕气尽。三十二日，先迟，日益疾八分。自入小满已后，率十日损一度，毕芒种。 平行，冬至毕气尽，立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后， 六日益日及度各一，毕于启蛰。入小满后，七日损日度各一，毕立秋。雨水初日， 二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一，毕于谷雨。处暑毕寒露，无此平行。 自入霜降后，五日益日及度各一，毕大雪。前迟行损度不满三十度者，此疾依数益 之。疾行，一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露，差行，先迟，日益疾一分。馀 平行，行日尽而晨伏。

    辰星：夕见，顺疾，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处 暑，一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行，七日行七度。自入大 暑后，二日损日及度各一。入立秋，无此平行。顺迟行，六日行二度四分。日行二 百二十四分，前疾行十一度者，无此迟行。日尽而夕伏。夕留，五日。晨见，留五 日。顺迟行，六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒，毕于启蛰，无此迟 行。平行，七日行七度。日行一度。大寒已后，二日损日及度各一。入立春，无此 平行。顺疾行，一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者，一十 三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。

    凡五星终日分奇，皆于伏分消遁，故于行星更不别见。

    武太后称制，诏曰：“顷者所司造历，以腊月为闰。稽考史籍，便紊旧章，遂 令去岁之中，晦仍月见。重更寻讨，果差一日。履端举正，属在于兹。宜改历于惟 新，革前非于既往。可以今月为闰十月，来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于 是改元圣历，以建子月为正，建丑为腊，建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三 年，复用夏时，光宅历亦不行用。中宗反正，太史丞南宫说奏：“麟德历 加时浸疏。又上元甲子之首，五星有入气加时，非合璧连珠之正也。”乃诏说与司 历徐保乂、南宫季友，更治乙巳元历。至景龙中，历成，诏令施用。俄而睿宗 即位，景龙历寝废不行。麟德历经，今略载其法大端。

    母法一百。两大衍之数为母法。

    旬周六十。六甲之终数为旬周。

    辰法八刻；分，三十三少半。以十二辰数除一百刻，得辰法。

    期周三百六十五日；馀，二十四；奇，四十八。一期之总日及馀奇数为期周。

    气法十五日；馀，二十一；奇，八十五少半。以二十四气分期周，得气法。

    候法五日；馀，七；奇，二十八；小分，四。以七十二候分期周，得候法。

    月法二十九日；馀，十三；奇。为月法。

    日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。

    望法十四日；馀，七十六；奇，五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是 月行阴历，后与朔望会交限。

    弦法七日；馀，三十八；奇，二十六半。四分月法，得弦法。

    闰差十日；馀，八十七；奇，七十六。月法去期周，馀得闰差。

    没数九十一；馀，三十一；奇，十二。四分期周，馀四分之得没数。

    没法一；馀，三十一；奇，十二。以旬周去期周，馀四分之，得没法。

    月周法二十七日；馀，五十五；奇，四十五；小分，五十九。月行迟疾一周之 数，为月周法。

    月差法一日；馀，九十七；奇，六十；小分，四十一。以月周减月法，馀得月 差。

    周天法三百六十五度；馀，二十五；奇，七十一；小分，十三。二十八宿总度 数、相距总数及馀奇，为周天法。

    交周法二十七日；馀，二十一；奇，二十二；小分，十六七分。日行阴阳一周 交于是日之数，为交周法。

    交差法二日；馀，三十一；奇，八十三；小分，八十三分。以交周法减月法， 得交差法。

    交中法十三日；馀，六十；奇，六十一；小分，三分半。二分交周，得交中法。

    阳前限十二日；馀，四十四；奇，六十九；小分，十六七分。月行阳历，与朔 望会之限。

    阳后限一日；馀，十五；奇，九十一；小分，九十一六分半。月行阳历，后与 朔望会之限。

    阴前限二十六日；馀，五；奇，三十；小分，二十五半分。月行阴历，先与朔 望会之限。

    木岁星合法三百九十八日；馀，八十六；奇，七十九；小分，八十。

    火荧惑合法七百七十九日；馀，九十；奇；五十五；小分，四十五。

    土镇星合法三百七十八日；馀，八；奇，四；小分，八十。

    金太白合法五百八十三日；馀，九十一；奇，七十七；小分，七十。

    水辰星合法一百一十五日；馀，八十七；奇，九十五；小分，七十。

    太极上元，岁次乙巳，十一月甲子朔旦冬至之日，黄钟之始，夜半之时，斗衡 之末建于子中，日月如合璧，五星若连珠，俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元 年，复岁次于乙巳，积四十一万四千三百六十算外。上验往古，年减一算。下求将 来，年加一算。乙巳元历法积数，大约如此。其算经不录。